POUSSEE D'ARCHIMEDE ET FORCE DE FROTTEMENT FLUIDE

La surface d'un solide immergé dans un fluide (liquide, gaz) est constamment "frappée" par les molécules de ce fluide. Ces chocs sont à l'origine de la poussée d'Archimède. De plus, si ce solide se déplace par rapport au fluide, il apparaît des forces de "frottement fluide" sur toute la surface du solide.

2-1 Poussée d'Archimède

La poussée d'Archimède est une force de contact répartie sur la surface de contact solide-fluide. On la représente par un vecteur qui possède :

· une origine : le centre d'inertie C du volume de fluide déplacé

· une direction : la verticale passant par C

· un sens : du bas vers le haut

· une valeur : P = r_fluide.V.g égale au poids du fluide déplacé(2)

Unités :

La poussée d'Archimède P s'exprime en newton (N)

La masse volumique du fluide r_fluide s'exprime en kilogramme par mètre cube (kg / m³)

Le volume de fluide déplacé V s'exprime en mètre cube (m³)

L'intensité de la pesanteur g s'exprime en newton par kilogramme (N / kg) ou en (m / s²)

Remarque : Le centre d'inertie C du volume de fluide déplacé peut être différent du centre d'inertie G du solide. C'est le cas, notamment, si le solide n'est que partiellement immergé dans le fluide ou s'il n'est pas homogène.

Par contre, dans le cas fréquent d'un solide homogène totalement immergé dans le fluide, le centre d'inertie C du volume de fluide déplacé est confondu avec le centre d'inertie G du solide.

2-2 Force de frottement fluide

· Si un solide se déplace dans un fluide, il apparaît des forces de "frottement fluide" sur toute la surface du solide.

Ces forces de frottement fluide peuvent être résistantes (chute d'une bille ralentie par la présence d'air ou d'eau) ou motrices (feuille emportée par le vent).

· Dans le cas d'un solide homogène animé d'un mouvement de translation dans le fluide, on les modélise par un vecteur de sens opposé au mouvement si les frottements sont résistants. Comme on étudie le mouvement du centre d'inertie G, on reporte en ce point toutes les forces extérieures agissant sur le solide, notamment .

· La valeur f de la force de frottement dépend de la la nature du fluide. Elle dépend également de la vitesse V du solide en translation, de sa forme, de son état de surface.

Dans les exercices qui suivront, cette valeur de la force de frottement sera modélisée par une expression de la forme :

f = k.V ⁿ (3)

(par exemple f = k.V (4) pour les vitesses faibles ou f = k.V ² (5) pour des vitesses plus importantes).

On peut aussi être amené à choisir une expression de la forme f = k₁.V + k₂.V ² + ... (6)

C'est l'expression qui donne la meilleure adéquation entre les prévisions théoriques et les résultats expérimentaux qui, bien évidemment, doit être retenue.

· Dans les deux paragraphes qui suivent, nous étudierons le cas d'une chute verticale libre (l'air est absent ou son influence est négligeable) puis le cas d'une chute influencée par la présence d'un fluide (air, eau, etc).